جلسه اول آموزش ریاضی دهم ریاضی و تجربی(مجموعه‌های متناهی و نامتناهی)

مطالبی که در این جلسه به آنها می‌پردازیم عبارتند از:

• یادآوی مجموعه های اعداد
• ارتباط بین مجموعه های اعداد
• معرفی بازه ها
• اشتراک بازه ها
• اجتماع بازه ها
• تفاضل بازه ها
• مجموعه های متناهی و نامتناهی

در ادامه ابتدا مختصری از مطالب گفته شده در این جلسه را می‌بینید ، سپس لینک دانلود جزوه و در انتها ویدیوهای آموزشی مربوط به این جلسه 

بخش‌هایی از درس:

مجموعه­‌های متناهی و نامتناهی:

فرض کنید از ما میخوان که اعضای مجموعه های زیر رو مشخص کنیم:

A : مجموعه اعداد طبیعی کوچکتر از 4

B : مجموعه اعداد صحیح کوچکتر از 4

اعداد طبیعی کوچکتر از 4 چه اعدادی هستن؟ 1 و 2 و 3  . پس مجموعه­‌ی A برابره با:

{ 3 و 2 و 1} = A

این مجموعه چند تا عضو داره؟ 3 تا

حالا اعداد صحیح کوچکتر از 4 چه اعدادی هستن؟ 3 و 2 و 1 و 0 و 1- و 2- و 3- و 4- و 5- و 6- و 7- و 8- و 9- و 10- و …..

تا کجا ادامه بدیم؟ اصلا تموم میشه این مجموعه؟ حتما میدونید که نه! چون هر چی که بنویسیم باز هم می‌تونیم ادامه بدیم، یعنی مجموعه B به صورت زیر میشه:

{ …. , 4- , 3- , 2- , 1- , 0 , 1 , 2 , 3} = B

این مجموعه چند تا عضو داره؟ همینطور که می‌بینید، تعداد عضوهای این مجموعه رو نمیشه با یه عدد حسابی نشون داد.

این دو مجموعه تفاوت بین مجموعه­های متناهی و نامتناهی رو نشون میده.

پس اگه ما بتونیم تعداد عضوهای یه مجموعه رو با یه عدد حسابی نشون بدیم میگیم اون مجموعه یه مجموعه­ی متناهیه

چند تا مثال ببینیم، تعیین کنید مجموعه­های زیر متناهی هستن یا نامتناهی

الف: مجموعه­ی اعداد اول یکی رقمی

این مجموعه میشه:   { 7 و 5 و 3 و 2} ، چند تا عضو داره؟ 4 تا . پس متناهیه

ب: مجموعه انسانهای روی زمین

انسانهایی که روی زمین زندگی میکنن خیلیییییی زیادن، ولی به هر حال می‌تونیم بگیم چند تا هستن. مثلا آخرین آمار به ما میگه که تعداد افراد روی کره زمین، 7 میلیارد و ششصد میلیون نفره . چون ما تونستیم این تعداد رو با یه عدد بیان کنیم پس میگیم این مجموعه متناهیه.

یه نکته رو خیلی دقت کنید و اونم اینه که :

تفاوت قائل بشید بین مجموعه ای که تعداد عضواش خیلیییییی زیاده و  مجموعه ای که برای تعداد عضواش نمی‌تونیم عدد مشخص کنیم.

مثلا تعداد برنجای داخل یه کیسه برنج خیلیییی زیاده ولی در نهایت ما می‌تونیم بشماریم و بگیم مثلا چهارصدهزارتاس

ولی یه مجموعه ای مثل B که در ابتدا مثال زدیم، هیچوقت نمی‌تونیم برای تعداد عضواش عدد بگیم، چون اصلا عضواش ته نداره که بتونیم بشماریم.

امیدوارم تفاوت این دو تا رو درک کرده باشید.

ج: مجموعه اعداد طبیعی فرد

{ …… 15 و 13 و 11 و 9 و 7 و 5 و 3 و 1 }

آیا می‌تونیم تعداد اعضای این مجموعه رو مشخص کنیم؟ نه . چرا؟ چون ته نداره این مجموعه ، هر چی که بنویسیم بازم می‌تونیم ادامه­‌ش بدیم.

بنابراین این مجموعه یک مجموعه‌­ی نامتناهیه.

د: مجموعه­‌ی سلولهای عصبی مغز یک انسان

تعداد سلولهای عصبی مغز یه انسان خیلیییییی زیاده، ولی ته داره! تقریبا برابر 86 میلیارد!!!

چون می‌تونیم یه عدد برای این مجموعه مشخص کنیم می­‌فهمیم که یک مجموعه­ی متناهیه.

ه : مجموعه تمام دایره های به مرکز مبدا مختصات

ما می‌تونیم دایره هایی با شعاعهای زیر داشته باشیم:

…. و 10 و 9 و 8 و 7 و 6 و 5 و 4 و 3 و 2 و 1

آیا می‌تونیم بگیم چند تا دایره می‌تونیم بکشیم؟ نه! پس این یک مجموعه‌­ی نامتناهی هست.

پس ما تفاوت بین مجموعه­‌های متناهی و نامتناهی رو یاد گرفتیم.

---

دانلود فایل کامل جلسه اول دهم (ریاضی-تجربی)

---

ویدیوی مربوط به یادآوری مجموعه های اعداد و ارتباط بین این مجموعه ها :

---

---

---

---

ویدیوی مربوط به معرفی بازه ها :

---

---

ویدیوی مربوط به اشتراک بازه ها :

---

---

ویدیوی مربوط به اجتماع بازه ها :

---

---

ویدیوی مربوط به تفاضل بازه ها :

---

---

ویدیوی مربوط به مجموعه های متناهی و نامتناهی :