جلسه ششم آموزش ریاضی هشتم ( روش غربال)

در جلسه گذشته تجزیه اعداد را یاد گرفتیم. درس این جلسه به روش غربال اختصاص دارد.

روش غربال روشی است که برای پیدا کردن اعداد اول استفاده می‌شود.

در ادامه روشی را برای بررسی اول یا مرکب بودن یک عدد ، آموزش می‌دهیم.

بخش‌هایی از درس:

فرض کنیم یه عدد به ما دادن ، مثلا عدد 50، و از ما میخوان همه اعداد اول کمتر از 50 رو محاسبه کنید. چکار کنیم؟

ما که نمیتونیم دونه دونه عددا رو تجزیه کنیم و ببینیم چه شمارنده هایی دارن . البته میشه این کار رو انجام داد ولی خیلی طول میکشه

یه روش داریم به اسم روش غربال، که برای به دست آوردن اعداد اول ازش استفاده میشه.

برای استفاده از روش غربال، اعداد رو تا جایی که خواسته شده می‌نویسیم.

مثلا اینجا اعداد رو از 1 تا 50 می‌نویسیم و بعد به صورت زیر عمل می‌کنیم:

گام اول :

میدونیم عدد 1 اول نیست، پس خطش می‌زنیم.

گام دوم :

میدونیم عدد 2 اوله. از طرفی میدونیم که غیر از 2 هیچ عدد زوج دیگه ای اول نیست ( چون غیر از خودش و 1 ، بر 2 هم بخشپذیره)

پس در گام دوم میایم همه اعداد زوج غیر از 2 رو خط می‌زنیم.

گام سوم :

میدونیم عدد 3 اوله، اما بقیه مضربهای عدد 3 ، هیچکدوم اول نیستن. چرا؟

چون غیر از خودشون و 1 ، بر 3 هم بخشپذیرن.

پس در گام سوم، همه مضربهای 3، غیر از خود 3 رو حذف می‌کنیم

تا اینجا مضربهای 2 و 3 رو حذف کردیم. به نظرتون الان باید مضربهای 4 رو حذف کنیم؟

مضربهای عدد 4 همشون زوجن و ما توی گام دوم همه اعداد زوج غیر از 2 رو خط زدیم. بنابراین همه مضربهای 4 در گام دوم خط خوردن.

گام چهارم:

عدد 5 اوله ولی بقیه مضربهای 5 هیچکدوم اول نیستن، چون غیر از خودشون و 1 به 5 هم بخشپذیرن. پس همه مضربهای 5 غیر از 5 رو حذف می‌کنیم

چون عدد 6 و مضربهاش همگی زوج هستند و در مرحله 2 حذف شدن، پس نیازی نیست که دنبالشون بگردیم J

گام پنجم:

عدد 7 اوله ولی بقیه مضربهای 7 اول نیستن و باید خط بخورن و البته خیلیاشون در مراحل قبل خط خوردن

پس داریم:الگوریتم غربال

اعدادی که باقی موندن همگی اول هستن.

بنابراین اعداد اول کمتر از 50 عبارتند از :

47  ، 43 ، 41 ، 37 ، 31 ، 23،29 ، 19 ، 17 ، 13 ، 11 ، 7 ، 5 ، 3 ، 2

یه سوال مهم: ما مضربهای 2 و 3 و 5 و 7 رو خط زدیم. آیا باز هم باید مضربهای بقیه اعداد اول رو خط بزنیم؟ مثلا در مثال قبل باید مضربهای 11 و 13 و … رو پیدا کنیم و حذف کنیم؟

برای اینکه بفهمیم مضربهای بقیه اعداد اول رو باید خط بزنیم یا نه، به صورت زیر عمل کنیم:

اولین عدد اولی که برامون مونده و خط نخورده رو پیدا می‌کنیم، این عدد چیه؟ 11

مربع این عدد رو به دست میاریم ، برابر میشه با 121

نگاه می‌کنیم ببینیم مربع 11 بین اعدادمون هست یا نه؟  آیا 121 بین اعدامون هست؟ خیر ، چون اعدادی که داریم کمتر از 50 هستن، پس دیگه ادامه نمیدیم.

اگه 121 بین اعدادمون بود باید چکار می‌­کردیم؟ باید مضربهای 11 رو حذف می­‌کردیم و می‌رفتیم سراغ عدد اول بعدی.

برای دریافت فایل کامل این جلسه می‌تونید از لینک زیر استفاده کنید:


دانلود فایل کامل جلسه ششم آموزش ریاضی هشتم



41 دیدگاه

  1. روش ساده تری نیست چون مثلا میخواد غربال عدد1تا900 رو بدست بیاریم باید 900تا عدد بنویسیم اینجوری نصف امتحان میره که!؟!؟!؟!

    1. روش غربال همینه که گفتیم. شما نگران نباشید هیچوقت توی امتحان از شما غربال ۱ تا ۹۰۰ رو نمیخوان چون قطعا خیلی طولانی میشه.

    1. خود عدد ۳۵
      چون اول مضربهای ۲ خط میخورن، یعنی عددهای زوج
      بعد مضربهای ۳
      بعد مضربهای ۵
      ۳۵ مضرب ۲ و ۳ نیست، پس باید زمانی خط بخوره که داریم مضربهای ۵ رو خط بزنیم و بین اعداد ۱ تا ۳۵، خود عدد ۳۵ آخرین مضربی از ۵ هست که خط میخوره

  2. میشه لطفا بگید چطوری میتونیم به روش غربال عددهای اول بین ۱۱۰ تا ۱۴۰ رو بدست بیاریم؟؟؟؟؟ ممنونم.♡

    1. اول مضربهای ۲ ، یعنی عددهای زوج رو خط می‌زنیم
      بعد مضربهای ۳
      بعد مضربهای ۵
      بعد مضربهای ۷
      بعد مضرب ۱۱ ، یعنی ۱۲۱
      عددهایی که باقی میمونن اول هستن.

    1. اولین عددی که خط میخوره یک هست.
      چند تا مضرب ۲ داریم که کمتر از ۴۰۰ باشه؟
      ۴۰۰ رو تقسیم بر ۲ می‌کنیم که میشه ۲۰۰. تعداد مضربهای ۲ ، دویست تا هست ولی از بین اینها خود عدد ۲ خط نمیخوره چون اوله. یعنی ۱۹۹ تا خط میخورن.
      خب تا اینجا ۲۰۰ تا عدد خط خوردن (عدد ۱ و مضارب ۲ غیر از خود ۲)
      عددهای بعدی که باید خط بخورن مضارب ۳ هستن. ولی از بین مضربهای ۳ اونایی که زوج هستن (مثل ۶ و ۱۲ و …) توی مرحله قبل که داشتیم عددهای زوج رو خط میزدیم خط خوردن.
      بنابر این به جای اینکه بعد از عدد ۳ ، سه تا سه تا جلو بریم و مضارب ۳ رو خط بزنیم، ۶ تا ۶ تا جلو میریم که عدد تکراری خط نزنیم. پس عددهایی که در این مرحله حذف میشن عددهای ۹ و ۱۵ و ۲۱ و ۲۷ و …. هستن. تعداد این عددها چند تا هست؟
      یه روش اینه که عددها رو بنویسیم، یه روش اینه که براش یه نامعادله بنویسیم. به چه صورت؟
      ما از عدد ۳ شروع کردیم و ۶ تا ۶ تا جلو رفتیم، یعنی عددهایی که بهش میرسیم به صورت 3 باضافه 6x هست. حالا میخوایم این عددها کمتر از ۴۰۰ بشن. پس نامعادله به صورت زیر میشه :
      3+6x<400
      که اگه حل کنیم مقدار x برابر ۶۶ میشه. پس ۶۶ تا هم از مضارب فرد ۳ خط زدیم.
      تا اینجا ۲۶۶ تا عدد خط زدیم. ولی صورت سوال از ما ۲۵۶مین عدد رو خواسته.
      اگه توی قسمت قبل مضربهای فرد ۳ رو نوشته باشیم، اخرین عددی که خط زدیم ۳۹۹ هست که این عدد در واقع ۲۶۶مین عدد خط خورده‌س. پس باید ۱۰ تا عدد برگردیم که برسیم به ۲۵۶مین عدد
      ما ۶ تا ۶ تا جلو میرفتیم، پس اگه بخوایم ۱۰ تا عدد به عقب برگردیم باید ۶۰ تا از ۳۹۹ کم کنیم که میشه عدد ۳۳۹.
      پس ۳۳۹ عدد مورد نظرمونه.

      1. واقعا دستتون درد نکنه چون من امروز امتحان ریاضی داشتم بعدش یادم نبود عدد غربال رو دستتون درد نکنه

    1. اعداد اول تا ۱۷ و خط میزنیم چون ۱۷ ب توان دو میشه ۲۸۹ و از ۳۰۰ کمتره پس مضارب ۱۷ رو هم خط میزنیم عدد بعدی ۱۹ هست ۱۹ روب توان دو میکنیم و بیشتر از ۳۰۰ میشه پس دیگه خط زدن و ادامه نمیدیم ، اعدادی ک باقی موند اول هستند

    1. برای بعضی از عددها از مبحث بخشپذیری استفاده می‌کنیم، مثلا:
      عددهایی بر ۳ بخشپذیرن که مجموع ارقامشون بر ۳ بخشپذیر باشه
      عددهایی بر ۵ بخشپذیرن که یکانشون یا صفر باشه یا ۵
      برای بقیه‌ی عددها باید تقسیم انجام بدیم. اگه باقیمانده صفر شد یعنی بخشپذیر هست.
      یه راه دیگه هم برای زمانی که اعداد به ترتیب نوشته شدن داریم:
      مثلا برای پیدا کردن مضارب ۳، یکی از مضربها رو پیدا میکنیم و خط میزنیم، مضرب بعدی عدد سومِ بعد از این عدد میشه، یعنی چی؟
      مثلا فرض کنیم عددهای زیر رو داریم:
      ….. ۴۲ ، ۴۱ ، ۴۰ ، ۳۹ ، ۳۸ ، ۳۷ ، ۳۶ ،۳۵ ، ۳۴ ، ۳۳ ،۳۲
      میدونیم ۳۳ مضرب عدد ۳ هست، پس خطش میزنیم، مضرب بعدی چیه؟ عدد سوم بعد از ۳۳، یعنی ۳۶، پس اون رو هم خط میزنیم. عدد بعدی چیه؟ عدد سوم بعد از ۳۶، یعنی ۳۹، پس خط میخوره و به همین ترتیب ادامه میدیم.
      برای مضارب ۵ هم یکی از مضربها رو پیدا میکنیم و خط میزنیم، مضرب بعدی پنجمین عدد بعد از این عدد هست
      برای بقیه عددها هم این کار رو میتونیم انجام بدیم.

    2. در روش غربال برای یافتن اعداد اول کم تر از ۲۰۱۸ آخرین عدد اولی که مضارب آن در جدول خط میخورد چه عددی است

      1. جذر تقریبی ۲۰۱۸ رو به دست میاریم که عددی بین ۴۴ و ۴۵ هست.
        آخرین عدد اولی که مضاربش خط میخوره، عدد اولی هست که کوچکتر یا مساوی ۴۴ باشه، که در اینجا ۴۳ میشه.
        پس ۴۳ آخرین عدد اولی هست که مضاربش خط میخوره.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

RSS
Facebook
Google+
https://www.riazibaham.ir/397/%D8%AC%D9%84%D8%B3%D9%87-%D9%BE%D9%86%D8%AC%D9%85-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C-%D9%87%D8%B4%D8%AA%D9%85-%D8%A8-%D9%85-%D9%85-%D9%88-%D8%B1%D9%88%D8%B4-%D8%BA%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D9%84">
Twitter
LinkedIn