دستگاه معادله های خطی نهم

جلسه هجدهم آموزش ریاضی نهم ( دستگاه معادله های خطی)

درس این جلسه به حل دستگاه معادله های خطی اختصاص دارد. حل دستگاه را به سه روش زیر آموزش می‌دهیم:

  • روش ترسیمی
  • روش جایگزینی
  • روش حذفی

در ابتدای درس مثالهایی را با روش ترسیمی و جایگزینی حل می‌کنیم، سپس روش حذفی را آموزش داده و مثالها و تمرینهای کتاب را با این روش حل می‌کنیم.

تمرینهای مربوط به این قسمت به طور کامل حل می‌شود.

در ادامه ابتدا مختصری از مطالب گفته شده در این جلسه را می‌بینید ، سپس لینک دانلود جزوه و در انتها ویدیوهای آموزشی مربوط به این جلسه 

بخش‌هایی از درس :

یه مثال دیگه حل می‌کنیم:

گام 1 . باید کاری کنیم که ضریب‌های x یا ضریب‌های y با هم قرینه بشن.

راحت تر اینه که ضریب بزرگتر رو تغییر ندیم، بلکه ضریب کوچیک رو به قرینه ضریب بزرگ تبدیل کنیم.

ضریب‌های x برابر 1 و 4 هستن، با معادله ای که ضریبش 4 هست کاری نداریم، ضریب x در معادله بالا رو به 4- تبدیل می‌کنیم. برای این کار باید چیکار کنیم؟  باید معادله بالا رو در عدد 4- ضرب کنیم:

پس دستگاه به صورت زیر درمیاد:

حالا می‌تونیم 4x و 4x- رو در هر دو تا معادله خط بزنیم.

گام 2 . متغیری که ضرایب قرینه داره رو از دو تا معادله خط می‌زنیم.

گام 3 . دو تا معادله رو با هم جمع می‌کنیم و به یک معادله با یه مجهول می‌رسیم.

گام 4 . معادله یک مجهولی رو حل می‌کنیم تا مقدار یکی از متغیرها به دست بیاد:

گام 5 . مقدار به دست اومده رو به دلخواه در یکی از معادله ها قرار میدیم تا باز هم به یه معادله یک مجهولی برسیم.

در معادله اول قرار میدیم:

گام 6 . معادله به دست اومده در گام قبل رو حل می‌کنیم تا مقدار دومین متغیر رو هم به دست بیاریم.

بنابراین جواب دستگاهمون برابر میشه با:

حل تمرین :

در یک مزرعه ، 20 شترمرغ و گاو وجود دارد . پاهای آنها 56 عدد است . در این مزرعه چند شترمرغ و چند گاو وجود دارد ( شترمرغ 2 پا و گاو 4 پا دارد)

تعداد شترمرغها رو با x و تعداد گاوها رو با y نشون میدیم.

تعداد گاوها و شترمرغها روی هم 20 تا هست، یعنی:

تعداد پاهای اونها برابر 56 هست:

x تا شترمرغ داریم که هر شتر مرغ 2 تا پا داره، پس تعداد پاهای شترمرغها 2x میشه.

y تا گاو داریم که هر گاو 4 تا پا داره، پس تعداد پاهای شترمرغها برابر 4y میشه. بنابراین:

با این دو تا معادله یه دستگاه تشکیل میدیم تا x و y به دست بیاد :

گام 1 . باید کاری کنیم که ضریبهای x یا ضریبهای y با هم قرینه بشن.

معادله اول رو در 2- ضرب می­کنیم، در این صورت ضرایب x در دو معادله قرینه میشه.

گام 2 . متغیری که ضرایب قرینه داره رو از دو تا معادله خط می‌زنیم.

گام 3 . دو تا معادله رو با هم جمع می‌کنیم و به یک معادله با یه مجهول می‌رسیم.

گام 4 . معادله یک مجهولی رو حل می‌کنیم تا مقدار یکی از متغیرها به دست بیاد:

گام 5 . مقدار به دست اومده رو به دلخواه در یکی از معادله ها قرار میدیم تا باز هم به یه معادله یک مجهولی برسیم.

به دلخواه اولین معادله رو انتخاب می‌کنیم و به جای y مقدار 8 رو قرار میدیم:

گام 6 . معادله به دست اومده در گام قبل رو حل می‌کنیم تا مقدار دومین متغیر رو هم به دست بیاریم.

پس جواب دستگاه معادله ما به صورت زیر هست:

یعنی 12 شترمرغ و 8 گاو در این مزرعه وجود داره.

فایل کامل این جلسه را می‌توانید از طریق لینک زیر دانلود کنید:


دانلود فایل کامل جلسه هجدهم آموزش ریاضی نهم


ویدیوی مربوط به دستگاه معادله های خطی ( قسمت اول ) :


ویدیوی مربوط به دستگاه معادله های خطی ( حل تمرین ) :



3 دیدگاه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

RSS
Facebook
Google+
https://www.riazibaham.ir/1678/%D8%AC%D9%84%D8%B3%D9%87-%D9%87%D8%AC%D8%AF%D9%87%D9%85-%D8%A2%D9%85%D9%88%D8%B2%D8%B4-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C-%D9%86%D9%87%D9%85-%D8%AF%D8%B3%D8%AA%DA%AF%D8%A7%D9%87-%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF">
Twitter
LinkedIn