جلسه دوازدهم آموزش ریاضی هفتم (مساحت جانبی و کل منشور)
در این جلسه روش به دست آوردن مساحت جانبی و کل منشور را آموزش می‌دهیم. برای یادگیری بیشتر، تعدادی از تمرین‌های کتاب را نیز حل می‌کنیم.
در قسمت آخر درس نکاتی را درباره سطح و حجم های هندسی بیان می‌کنیم.
تمرین‌هایی که در این جلسه حل می‌شوند:
- تمرین 2 و 4 و 5 صفحه 78
- تمرین 2 و 6 صفحه 81
بخش‌هایی از درس:
وقتی صحبت از مساحت منشور میشه، دو تا مساحت مد نظرمونه:
مساحت جانبی و مساحت کل
حالا این دو تا چه تفاوتی با هم دارن؟
یه کاغذ بردارید، اونو لوله کنید تا شبیه یه استوانه بشه، الان شما یه استوانه دارید که سر و تهش بازه، در واقع فقط یه سطح جانبیه.
اگه مساحت این استوانه رو به دست بیارید، یعنی مساحت جانبی استوانه رو به دست آوردید.
حالا فرض کنید دو تا دایره می‌برید و سر و ته این استوانه رو می‌بندید. اگه مساحت این دو تا دایره رو به اون مساحت جانبی که قبلا حساب کرده بودید اضافه کنید، مساحت کل استوانه به دست میاد.
مساحت جانبی منشور رو چطوری محاسبه کنیم؟
اول باید ببینیم که سطح جانبی منشور از چه شکلی به وجود اومده.
مثلا اگه منشور شما یه استوانه باشه، سطح جانبیش چه شکلی هست؟
مستطیل (اون استوانه ای که ساخته بودید رو باز کنید تا ببینید که یک مستطیل درست میشه).
بعد از اینکه شکل سطح جانبی رو پیدا کردیم باید مساحتش رو حساب کنیم.
یه وقتایی سطح جانبی فقط از یک مستطیل تشکیل شده و یه وقتایی باید مساحت چند تا شکل رو با هم جمع کنیم تا مساحت جانبی رو به دست بیاریم.
با حل چند تا مثال این مطلب رو به طور کامل یاد میگیریم.
چون در اینجا مساحت جانبی رو از ما خواسته، با مساحت سر و ته شکل کاری نداریم. سطح جانبی ما از چه شکلی تشکیل شده؟ از 6 تا مستطیل .
ابعاد مستطیلها چنده؟ طول همشون برابر 10 و عرضشون هم برابر 3 هست.
30 = 10 × 3 = مساحت یکی از مستطیلها
6 تا مستطیل داریم، بنابراین:
180 = 30 × 6 = مساحت جانبی منشور
از یه راه دیگه هم میتونیم مساحت جانبی رو به دست بیاریم، به جای اینکه مساحت 6 تا مستطیل رو جداگانه حساب کنیم و با هم جمع کنیم، مساحت مستطیل بزرگ رو حساب کنیم. مستطیل بزرگ ابعادش 10 و 18 = 3 × 6 هست، بنابراین:
180 = 18 × 10 = مساحت جانبی منشور
مثال بعد :
مساحت جانبی یک استوانه به ارتفاع h و شعاع r را به دست آورید:
میدونیم اگه این استوانه رو باز کنیم، یه مستطیل به وجود میاد:
این مستطیلی که به وجود اومده چه ابعادی داره؟
عرض مستطیل همون ارتفاع استوانه میشه که برابر h هست.
طول مستطیل برابر چی میشه؟ طول مستطیل برابر با محیط دایره میشه، یعنی 2πr
پس یه مستطیل داریم با ابعاد h و 2πr
مساحت مستطیل یا همون مساحت جانبی استوانه برابره با : 2πr × h = 2πr h
بنابراین مطلب زیر رو به خاطر می‌سپاریم:
مساحت جانبی استوانه ای به ارتفاع h و شعاع دایره r برابر است با 2πr h
فایل کامل این جلسه را می‌توانید از لینک زیر دریافت کنید:
دیدگاهتان را بنویسید