محاسبه ب م م و ک م م

جلسه دهم آموزش ریاضی هفتم (اعداد اول ، تجزیه اعداد، ب م م ، ک م م )

درس این جلسه از 4 بخش زیر تشکیل شده است:

  • معرفی اعداد اول
  • تجزیه به شمارنده های اول
  • بزرگترین مقسوم علیه مشترک
  • کوچکترین مضرب مشترک

در قسمت اول درس پس از یادآوری مفهوم شمارنده ، اعداد اول را معرفی می‌کنیم. سپس روش پیدا کردن اعداد اول را بررسی می‌کنیم.

در قسمت دوم ، تجزیه اعداد به شمارنده های اول را آموزش می‌دهیم.

قسمت سوم درس به معرفی بزرگترین مقسوم علیه مشترک ( ب م م ) و نحوه محاسبه آن اختصاص دارد.

در قسمت آخر درس نیز کوچکترین مضرب مشترک ( ک م م ) و روش محاسبه آن را آموزش می‌دهیم.

در این درس تمرینهای زیر حل می‌شوند:

  • تمرین اول و دوم و سوم و چهارم صفحه 58
  • تمرین اول و دوم و سوم صفحه 61
  • تمرین اول و دوم صفحه 64
  • تمرین اول و دوم صفحه 67

در ادامه ابتدا مختصری از مطالب گفته شده در این جلسه را می‌بینید ، سپس لینک دانلود جزوه و در انتها ویدیوهای آموزشی مربوط به این جلسه 

بخش‌هایی از درس:

محاسبه ب م م :

برای اینکه بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا ب م م دو عدد رو بنویسیم اول باید دو عدد رو تجزیه کنیم.

مثلا فرض کنید میخوایم ب م م دو عدد 18 و 30 رو بنویسیم، اول تجزیه شده این دو تا عدد رو می‌نویسیم (از درخت تجزیه استفاده می‌کنیم):

3 × 3 × 2 = 18

5 × 3 × 2 = 30

حالا دنبال اعداد مشترک بین تجزیه شده این دو عدد می‌گردیم، بالا 2 داریم پایین هم 2 داریم، پس فعلا  2 رو می‌نویسیم:

… × 2 = ب م م

{این سه تا نقطه جلوی × رو برای این گذاشتیم، چون هنوز کارمون تموم نشده.}

برای اینکه در پیدا کردن اعداد مشترک دچار اشتباه نشیم ، هر عددی مشترکی رو که پیدا کردیم و جلوی ب م م نوشتیم، در بالا و پایین خطش می‌زنیم، اینجا 2 رو نوشتیم پس هم در 30 و هم در 18 خطش می‌زنیم:

آیا باز هم عدد مشترک داریم؟ بله 3 . پس 3 رو جلوی ب م م می‌نویسیم و در بالا و پایین اونو خط می‌زنیم:

آیا بین اعداد باقیمانده، باز هم عدد مشترک داریم؟ نه

پس اعدادی که جلوی ب م م نوشتیم رو در هم ضرب می‌کنیم تا جواب نهایی ب‌م‌م به دست بیاد:

تمرین صفحه 64 :

دو ظرف به گنجایش 12 و 18 لیتر داریم ، می‌خواهیم با یک پیمانه که هر بار پر و خالی می‌شود ، دو ظرف را به طور کامل پر کنیم. کدام پیمانه ها برای این کار مناسب است؟بزرگترین پیمانه کدام است؟

برای اینکه ببینیم چه پیمانه­ هایی این دو ظرف رو پر میکنن، باید شمارنده­ های مشترک دو عدد 18  و 12 رو به دست بیاریم.

ابتدا این دو عدد رو تجزیه می­‌کنیم:

پس شمارنده­های مشترک برابرن با:

بزرگترین این پیمانه ­ها 6 لیتریه.

تمرین دوم: یک مکعب مستطیل به ابعاد 12 و 36 و 28 سانتی متر را با مکعبهای مساوی پر کرده ایم. بزرگترین ضلع این مکعب چه عددی است؟ در این صورت چند مکعب در این مکعب مستطیل جا می‌شود.

عددهای مربوط به اضلاع مکعب مستطیل رو تجزیه می‌­کنیم:

این مکعب مستطیل رو میخوایم با مکعب های کوچیک پر کنیم.

می‌­دونیم که اضلاع یک مکعب با هم برابرن .مکعب انتخابی ما چه ضلعی میتونه داشته باشه؟

می­تونه اضلاعش 2 باشه. چون عدد 2 بین هر سه تجزیه مشترکه.

آیا می‌تونیم مکعب بزرگتری انتخاب کنیم، بله. چرا؟

چون عدد 2 × 2 هم بین این تجزیه­ ها مشترکه . پس می‌تونیم مکعبی با اضلاع 4 رو انتخاب کنیم.

آیا مکعب بزرگتری می‌تونیم انتخاب کنیم؟ نه ! چون عدد بزرگتری بین این سه تا تجزیه مشترک نیست.

قسمت دوم سوال از ما پرسیده که چند تا مکعب در این مکعب مستطیل جا میشه؟

برای حل این سوال، حجم مکعب مستطیل و حجم مکعب کوچیک رو حساب می­‌کنیم و بر هم تقسیم می‌­کنیم:

حالا این دو عدد رو بر هم تقسیم می­‌کنیم:

پس 189 تا مکعب توی این مکعب مستطیل جا میشه.

فایل کامل این جلسه را می‌توانید از لینک زیر دریافت کنید:



دانلود فایل کامل جلسه دهم آموزش ریاضی هفتم


ویدیوی مربوط به معرفی اعداد اول :


ویدیوی مربوط به تجزیه اعداد به شمارنده های اول :


ویدیوی مربوط به مبحث بزرگترین مقسوم علیه مشترک ( ب م م ) :


ویدیوی مربوط به مبحث کوچکترین مضرب مشترک ( ک م م ) :

173 دیدگاه

    1. ب‌م‌م : ۱
      ک‌م‌م: ۶
      نکته:
      اگه دو عدد نسبت به هم اول باشن، ب‌م‌م اونها برابر ۱ و ک‌م‌م اونها برابر حاصلضربشون میشه

    1. اول دو تا عدد رو تجزیه می‌کنیم:
      5×5×5=125
      23×5=115
      حالا ب‌م‌م میشه ضرب عاملهای مشترک توی این تجزیه‌ها، که در اینجا فقط ۵ مشترکه. پس ب‌م‌م این دو عدد برابر ۵ میشه

        1. 3×3×2=18
          3×2×2×2=24
          بنابراین ب‌م‌م برابر میشه با 3×2
          ک‌م‌م برابر میشه با : 2×2×2×3×3 یعنی 72

    1. سلام، ک‌م‌م ابن سه عدد برابر میشه با حاصلضربشون، یعنی:
      7×4×11
      چون اگه این سه تا عدد رو تجزیه کنیم هیچ عامل مشترکی بینشون وجود نداره

    1. سلام، مشابه روشی که ک‌م‌م دو عدد رو حساب می‌کنیم ( توی جزوه و ویدیو گفته شده)
      5×3=15
      5×5=25
      5×5×3=75
      ک‌م‌م برابره با : 5×5×3
      می‌تونیم بدون تجزیه کردن هم این سوال رو حل کنیم، به این صورت که چون ۷۵ مضرب ۱۵ و ۲۵ هم هست پس ک‌م‌م این سه عدد برابر ۷۵ میشه

        1. سلام
          دو تا عدد رو تجزیه می‌کنیم، ۳ که تجزیه نمیشه، خودشو می‌نویسیم:
          3
          3×2×2=12
          پس ک‌م‌م برابر میشه با 3×2×2

          می‌تونیم بدون تجزیه کردن هم این سوال رو حل کنیم، به این صورت که چون 12 مضرب 3 هست پس ک‌م‌م برابر 12 میشه

  1. سلام من یک سوال داشتم:
    ب.م.م دو عدد دو رقمی ۱۱ می باشد اگر یکی از آنها۶۶ باشد دیگری په عددی میتوان باشد؟

    1. سلام
      5×5×3×2=150
      3×2=6
      11×11×7=847
      این سه تا عدد هیچ عامل مشترکی ندارن، بنابراین ب‌م‌م اونها برابر ۱ میشه.

  2. سلام ب م م 39، 91 چگونه محاسبه می‌شود 91 عددی اول است
    و به‌صورت حاصل ضرب اعداد اول عدد 121 چگنه محاسبه می‌شود

    1. سلام
      ۹۱ عدد اول نیست
      13×7=91
      13×3=39
      پس ب‌م‌م برابر میشه با:
      13
      و ک‌م‌م برابر میشه با:
      13×7×3
      برای قسمت دوم سوالتون، باید ۱۲۱ رو تجزیه کنیم که برابر میشه با 11×11

    1. حاصلضرب ب‌م‌م و ک‌م‌م دو عدد برابره با حاصلضرب همون دو عدد
      840×28=23520
      پس حاصلضرب ۱۴۰ در عددی که دنبالش هستیم هم برابر 23520 میشه:
      بنابراین عدد مجهولمون برابره با :
      23520/140= 168

        1. سلام هفت هجده ام منهای دوبیستوهفتم ام را با استفاده از کوچک ترین مخرج مشترک به دست آورید
          ممنون از تدریس خوبتون لطفا جواب بدید

          1. سلام، ممنونم
            برای مخرج مشترک گرفتن باید ک‌م‌م‌ مخرجها رو به عنوان مخرج مشترک انتخاب کتیم.
            یعنی درراینجا باید ک‌م‌م ۱۸ و ۲۷ رو به دست بیاریم.
            دو تا عدد رو تجزیه می‌کنیم:
            3×3×2=18
            3×3×3=27
            بنابراین ک‌م‌م برابر میشه با 3×3×3×2 یعنی 54

    2. سلام
      میتونید این سوال رو جواب بدید؟
      کوچکترین مخرج مشترک یا همون ک.م.م دو عدد ۱۱۵۵است.
      کدام گزینه میتوان یکی از آن دو عدد باشد؟
      ۱:۷۰
      ۲:۱۹۵
      ۳:۲۸۵
      ۴:۶۰

      1. سلام
        این : که بین عددها گذاشتید به این معنیه که اعداد رو متمایز کردید؟ یعنی مثلا منظورتون از ۳:۲۸۵ ، دو عدد ۳ و ۲۸۵ هست؟
        اگه منظورتون این باشه، ک‌م‌م هیچکدوم از این جفت اعداد نمیتونه ۱۱۵۵ باشه

  3. میشه این سوالو کامل با راه حال توضیح بدین
    با شمارنده های اول 2و 3 چند عدد تولید می شود که بین 20 و 40 باشه؟

  4. سلام خسته نباشید
    میشه این سوال رو به صورت کامل توضیح بدید…….
    فقط با استفاده از شمارنده‌های اول ۲و۷چند عدد تولید می‌شود که بین ۲۰ و ۷۰ باشد؟
    در جزوه شما به یه روش توضیح دادین اینوع سوال‌رو معلم ما یه روش دیگه به کار میبره ،من واقعا گیج شدم.

    1. سلام عزیزم با هر روشی که راحت‌تر هستید حل کنید، روش ثابتی نداره
      2×2×2×2×2×2
      2×2×2×2×2
      2×2×2×7
      2×2×7
      7×7
      من به این صورت حل می‌کنم که اول همه‌ی مضربهای شمارنده کوچیکه (اینجا مثلا ۲) ، که بین دو تا عدد داده شده هست رو می‌نویسم و بعد چک میکنم ببینم اگه بجای یکی یا دو تا از ۲ ها ، شمارنده بزرگتره رو قرار بدم باز هم بین اون دو تا عدد قرار میگیره یا نه.
      بازم میگم این سوال یه روش ثابت نداره، هر روشی که راحت هستید رو انتخاب کنید، مهم اینه که عددهای درستی پیدا کنید

  5. سلام امیدوارم که حالتون خوب باشه . بسیار بسیار عالی تدریس کردید . من خودم با یک بار توضیح شما درس رو کامل متوجه شدم . واقعا مممنون

  6. خیلی خیلی خیلی از توضیحات عالی و کامل و فوق‌العاده شما ممنونم
    تدریس شما واقعا عالیه و من می خواستم از شما تشکر کنم و من خیلی خوشحالم که با سایت شما آشنا شدم

  7. سلام و درود بر شما استاد عزیز
    بسیار عالی و جامع بود
    خیلی استفاده کردم
    بنده به عنوان یک ایرانی مسلمان و به عنوان پدر یک دانش آموز از این که برای سرمایه های فردای این کشور از و قتتان هزینه می کنید (بدون هیچ چشم داشتی) بسیار سپاسگزارم و دست شما را می بوسم
    امیدوارم در تمامی مراحل زندگیتان ، زیر سایه آقا امام زمان عج موفق و سربلند باشید

    1. آقای مینایی ممنون از لطفتون و دعای قشنگتون
      امیدوارم مطالبی که میگم بتونه به بچه‌ها کمک کنه برای یادگیری بهتر درس ریاضی 🙂

      1. سلام خیلی ممنون برای تدریس خوبتون ببخشید میشه جواب این سوال منرو بفرستید
        دو ظرف با کنجایش ۱۲و۱۶ لیتری داریم می خواهیم بایک پیمانه کاملا دوظرف رو پر کنیم کدام پیمانه برای این کار مناسب است بزرگترین پیمانه چند است ؟؟؟؟؟

        1. سلام ، ممنون از لطفتون
          این سوال برای عددهای ۱۲ و ۱۸ حل شده ( هم جزوه هم ویدیو)
          می‌تونید روش حل کاملش رو ببینید.
          پیمانه‌های مناسب میشه شمارنده‌های مشترک: ۱ و ۲ و ۳ و ۶
          که بزرگترینش میشه ۶ ( یعنی همون ب‌م‌م)

      1. اره عالی بو من خیلی مشکل داشتمولی با دیدن این ودیو همه مشکلاتم برطرف شد ایشااله که همیشه موفق باشید

  8. سلام وقتتون بخیر
    یک سوال داشتم:
    با شمارنده های اول ۳ و ۵ دو عدد بنویسید که ب.م.م آنها ۱۵ و ک.م.م آنها ۶۰ باشد.
    اگر میشه لطفا این سوال رو سریع جواب بدید.
    ممنون…

    1. سلام وقتتون بخیر
      ما برای نوشتن ک‌م‌م به صورت زیر عمل می‌کنیم:
      گام ۱. دو تا عدد رو تجزیه می‌کنیم.
      گام ۲ . عاملهای مشترک رو در هم ضرب می‌کنیم و از تجزیه‌ها خط میزنیم ( کاری که تا اینجا انجام میدیم در واقع به دست اوردن ب‌م‌م هست)
      گام ۳. توی این مرحله هر عددی که در تجزیه دو تا عدد خط نخورده رو در عددهای گام ۲ ضرب می‌کنیم.

      حالا برای این سوال میخوایم برعکس این کارها رو انجام بدیم. ۶۰ ک‌م‌م هست، پس تجزیه‌ش می‌کنیم تا ببینیم حاصلضرب چه عددهاییه:
      ۵ × ۳ × ۲ × ۲ = ۶۰
      خب ۵×۳ که ب‌م‌م بوده، بنابراین می‌فهمیم که ۲ و ۲ عددهایی هستن که توی مرحله ۲ خط نخوردن.
      حالا ۲ حالت وجود داره:
      هر کدوم از این ۲ ها برای یکی از عددها بوده، در اینصورت عددها به صورت زیر میشن :
      2 × 5 × 3
      2 × 5 × 3
      یعنی هر دو عدد برابر ۳۰ میشن، ولی اگه اینطوری باشه ب‌م‌م و ‌ک‌م‌م هم برابر ۳۰ میشه و با اطلاعاتی که مساله بهمون داده نمیخونه. چه نتیجه‌ای میگیریم؟

      هر دو تای ۲ ها برای یکی از عددها بوده، یعنی عددها به صورت زیر بودن :
      5 × 3
      2 × 2 × 5 × 3
      یعنی یکی از عددها ۱۵ بوده و یکی ۶۰

  9. سلام
    سوال
    وقتی حاصل ضرب دو عدد 1125 باشد و ک م م انها 225 ب م م انها چند است
    ممنون اگر با راه حل نشون بدین
    شب خوش

    1. سلام ، وقتتون بخیر
      اگه ب‌م‌م دو عدد رو در ‌ک‌م‌م ضرب کنیم، جواب برابر میشه با حاصلضرب دو عدد
      ب‌م‌م × ک‌م‌م = حاصلضرب دو عدد
      ب‌م‌م × ۲۲۵ = ۱۱۲۵
      بنابراین ب‌م‌م دو عدد برابر ۵ هست.

        1. چون دو تا عدد نسبت به هم اول هستن، ک‌م‌م اونها برابر حاصلضربشون میشه یعنی ۵۶

  10. سلام جواب این سوال چی میشه
    2 -با شمارنده های 2 و 7 دو عدد بنویسید که ب.م.م آن ها 31 و ک.م.م آن ها 147 باشد

    1. این سوال صورتش اشتباهه ( یا به عبارتی دو عدد با این خصوصیات وجود نداره )
      ک‌م‌م‌دو عدد همیشه باید بر ب‌م‌م اون دو عدد بخشپذیر باشه ولی اینجا ۱۴۷ بر ۳۱ بخشپذیر نیست.

  11. لطفا جواب این سوال رو سریع بهم بگید .ب م م و ک م م دو عدد 6و35 به ترتیب…و…است.ممنون فقط سریع من این جواب و میخوام با راه حل.

    1. 3×2=6
      7×5=35
      ب‌م‌م میشه ضرب عاملهای مشترک با کمترین توان ، در اینجا هیچ عامل مشترکی بین دو تا تجزیه وجود نداره. بنابراین ب‌م‌م برابر ۱ هست.
      ک‌م‌م میشه ضرب همه‌ی عاملها با بیشترین توان
      بنابراین ب‌م‌م برابر میشه با :
      7×5×2×3

  12. ببخشید برای این درس ویدیو نمی ذارید؟؟ اگر امکانش هست لطفا بذارید چون تدریس شما در ودیو ها واقعا خیلی خیلی عالیه

    1. برای همه جلسه‌ها ویدیو میذاریم. به محض اینکه ویدیوها آماده بشه حتما توی سایت گذاشته میشه 🙂

    1. 3 × 2^2 = 12
      5 × 2^3 × 2^2 = 180
      اینها تجزیه شده‌ی ب‌م‌م و ک‌م‌م هستن، یکی از عددها 36 هست، اونم تجزیه می‌کنیم:
      2^3 × 2^2 = 36
      ب‌م م: حاصلضرب عوامل مشترک با کمترین توان
      ک‌م‌م : حاصلصرب همه‌ی عوامل با بیشترین توان
      با توجه به این تعریفها می‌فهمیم که عدد دوم حتما یکی از عاملهاش ۵ هست که توی ک‌م‌م اومده
      از طرف دیگه توی ب‌م‌م توان ۳ برابر ۱ هست، در صورتی که توان ۳ در ۳۶ برابر۲ هست، پس می‌فهمیم عدد دوم یه ۳ داره با توان ۱
      بنابراین عدد دوم برابر میشه با : 3×5 یعنی ۱۵

    1. اول دو تا عدد رو تجزیه می‌کنیم:
      ۵×۲×۲×۲=۴۰
      ۷×۲×۲×۲=۵۶
      برای محاسبه ب م م باید عاملهای مشترک بین دو تا تجزیه رو در هم ضرب کنیم:
      ۸=۲×۲×۲= (۵۶ ، ۴۰)

    1. دو تا عدد رو تجزیه می‌کنیم:
      3×2=6
      3×3×2=18
      ب‌م‌م‌ میشه صرب عاملهای مشترک
      بین این دو تا تجزیه ۳ و ۲ مشترک هستن پس ب‌م‌م میشه ۳×۲ یعنی ۶

        1. 5×2×2×2=40
          5×3×3×2=90
          5×2=ب‌م‌م
          3×3×2×2×5×2=ک‌م‌م
          ب‌م‌م : حاصلضرب عاملهای مشترک
          ک‌م‌م : حاصلضرب عاملهای مشترک ضرب در هر چی که از تجزیه‌ها باقی مونده
          توضیحات کامل رو توی جزوه و ویدیوها می‌تونید ببینید.

          1. سلام در ک.م.م چرا عدد 5 آمده
            مگه نميگيم ک م م ميشه حاصل ضرب عامل هاي مشترک که از تجزيه باقي مانده

          2. برای ب‌م‌م فقط عاملهای مشترک ضرب میشن
            برای ‌ک‌م‌م اول عاملهای مشترک رو می‌نویسیم و بعد هر چی از تجزیه‌ها باقی مونده
            در اینجا ۲×۵ مشترک هست، پس می‌نویسیمش و بعد هر چی از تجزیه‌ها خط نخورده رو درش ضرب می‌کنیم.

    1. ابتدا دو تا عدد رو تجزیه می‌کنیم:
      ۵ که عدد اوله و تجزیه‌ش خودش میشه
      ۱۲ هم به صورت 2×2×3 تجزیه میشه
      دو تا عدد عامل مشترکی توی تجزیه‌هاشون ندارن، بنابراین ب‌م‌م اونها برابر با ۱ میشه. یعنی دو عدد نسبت به هم اول هستن

      (اگه عامل مشترک توی تجزیه‌هاشون بود اون عاملهای مشترک رو در هم ضرب می‌کردیم و از این طریق ب‌م‌م به دست میومد)

    1. سلام میشه این سوال را سریع جواب بدید
      کم ترین مجموع دو عدد طبیعی که ب م م و ک م م آنها به ترتیب 4و24است کدام می تواند باشد؟
      1)18 2)20 3)28 4)32

        1. بله درسته.
          هر دو عدد به ب م م بخشپذیر هستن.
          ک م م دو عدد، مضرب هر دو عدد هست، پس به ب م م بخشپذیر میشه.
          (اگه عدد a به عدد b بخشپذیر باشه، همه‌ی مضارب a هم بر b بخشپذیر هستن)

          1. لطفا جزوه رو بخونید، ویدیوها رو هم ببینید اگه مشکلی داشتید همین جا بپرسید.

    1. سلام، در اولین فرصت جزوه ها رو داخل سایت میذاریم ولی اگه عجله دارید میتونید توی کانال تلگراممون ببینید. آدرس کانال پایین جزوه‌ها هست.

  13. سلام .خیلی توضیحات واضح بود و به من خیلی کمک کرد اگه ميشه مال فصل 6 ریاضی هفتم رو هم بزارید ازتون ممنون می شم♡♥♡

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

RSS
Facebook
Google+
https://www.riazibaham.ir/1155/%D8%AC%D9%84%D8%B3%D9%87-%D8%AF%D9%87%D9%85-%D8%A2%D9%85%D9%88%D8%B2%D8%B4-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C-%D9%87%D9%81%D8%AA%D9%85-%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D8%A7%D9%88%D9%84-%D8%8C-%D8%AA">
Twitter
LinkedIn