حل معادله

جلسه هشتم آموزش ریاضی هفتم ( معادله و حل معادله )

درس این جلسه به مبحث بسیار مهم معادله و حل معادله اختصاص دارد.

در جلسه گذشته ” تبدیل عبارت کلامی به عبارت جبری ” را آموزش دادیم. توصیه می‌کنیم حتما مطالعه کنید.

در قسمت اول ” مقدار عددی عبارتهای جبری ” را بررسی می‌کنیم.

چند مثال متنوع و تمرین اول صفحه 36 را در این قسمت حل می‌کنیم.

در قسمت بعد معادله را تعریف کرده و اصول حل یک معادله را تشریح می‌کنیم.

در انتهای این بخش ، تمرین اول صفحه 39 را حل می‌کنیم.

در ادامه ابتدا مختصری از مطالب گفته شده در این جلسه را می‌بینید ، سپس لینک دانلود جزوه و در انتها ویدیوهای آموزشی مربوط به این جلسه 

بخش‌هایی از درس:

یه معادله چیه؟ از چیا تشکیل شده؟

معادله تشکیل شده از یه علامت = و یه سری عبارت جبری در سمت راستش و یه سری عبارت جبری در سمت چپش . مثل:

حالا وقتی میگیم یه معادله رو حل کنیم یعنی چی؟

یعنی مقدار اون مجهول رو به دست بیاریم. مثلا برای حل معادله بالا ما باید مقدار  X رو بدست بیاریم.

در این قسمت میخوایم یاد بگیریم که چطوری می‌تونیم یه معادله رو حل کنیم.

در جلسه قبل با جملات جبری آشنا شدیم(اگه نخوندید برید بخونیدش 🙂 )

الان توی معادله بالا میخوایم زیر جملات جبری خط بکشیم:

حالا میخوایم یه قصه بسازیم، فرض می‌کنیم سمت راست تساوی یه کشوره و سمت چپ تساوی هم یه کشور دیگه.

داستان معادله 🙂 :

جمله هایی که سمت چپ قرار دارن، متعلق به کشور 1 هستن، یعنی کدوم جملات ؟

همونا که سمت چپ زیرش خط کشیدیم: 3+ و 5x

جمله هایی هم که سمت راست قرار دارن، متعلق به کشور 2 هستن، یعنی کدوم جملات؟

اونا که سمت راست هستن و زیرشون خط کشیدیم: 2- و 2x

این دو تا کشور با هم یه قراری گذاشتن، گفتن ما به عضوامون اجازه میدیم برن به اون یکی کشور، فقط یه شرط داره:

هر عضوی که بخواد از کشور خودش بره به یه کشور دیگه باید علامتش رو عوض کنه

این یه شرط خیلی خیلی مهمه که همه عضوها باید رعایت کنن

یه بار دیگه معادله رو می‌نویسیم:

فرض کنید عدد 3 تصمیم گرفته بره مسافرت به اون یکی کشور، یعنی میخواد بره اونور تساوی.

برای اینکه اجازه مسافرت داشته باشه باید وقتی وارد کشور جدید میشه (یعنی وقتی میره اونور تساوی ) علامتش رو عوض کنه. 3 اینجا چه علامتی داره؟ علامت مثبت، پس اگه بره اونور تساوی باید علامتش منفی بشه. سفر خوب و خوشی رو برای عدد 3 آرزو می‌کنیم 🙂

حالا جمله 2x  تصمیم میگیره بره مسافرت، میخواد بره اونور تساوی. برای اینکه اجازه این کار رو داشته باشه باید چه شرطی رو رعایت کنه؟ باید وقتی وارد کشور جدید شد علامتش رو عوض کنه.
2x الان چه علامتی داره؟ علامت نداره پس یعنی مثبته. اگه قرار باشه بره اونور باید علامتش چی بشه؟ منفی . برای 2x هم سفر خوب و خوشی رو آرزو می‌کنیم:

بچه ها این داستانی که گفتیم و این مطلبی که یاد گرفتیم خیلییییی توی حل معادله برامون مفیده. پس حتما خوب خوب یادش بگیرید.

ما با این قصه یاد گرفتیم هر جمله جبری وقتی میره اونور تساوی باید علامتش عوض بشه.

در قسمت بعد که میخوایم معادله رو حل کنیم از این مطلبی که اینجا یاد گرفتیم استفاده می‌کنیم.

حل معادله :

معادله زیر با حل کنید:

4x-5=2x+3

برای حل معادله گامهای زیر رو به ترتیب انجام میدیم:

گام 1. همه جملاتی که متغیر دارن رو یه طرف تساوی می‌بریم و همه جملاتی که متغیر ندارن و عدد تنها هستن یه طرف دیگه تساوی

(حواسمونم هست که جملات وقتی میرن یه سمت دیگه، باید علامتشون عوض شه)

2x رو می‌بریم اونور تساوی و 5 رو میاریم اینور، پس داریم:

گام 2 . دو طرف تساوی رو تا جایی که می‌تونیم ساده می‌کنیم.

ساده کردن عبارتهای جبری رو جلسه قبل یاد گرفتیم، سمت چپ رو ساده می‌کنیم

سمت راست هم که جمع دو یا چند عدد علامت­دار میشه ، اونا رو هم حساب می‌کنیم و می‌نویسیم. پس تا اینجا داریم:

گام 3 . به مجهول مساله نگاه می‌کنیم، اگه ضریب نداشت ( یعنی عددی بهش نچسبیده بود)، حل مساله تموم شده و ما مقدار متغیر رو به دست آوردیم. اما اگه ضریب داشت باید اون ضریب رو حذف کنیم

چرا اگه متغیرمون ضریب داشته باشه باید ضریبش رو حذف کنیم؟

ما میخوایم مقدار متغیر تنها رو به دست بیاریم، نه متغیری که ضریب بهش چسبیده باشه. پس باید اون ضریب رو حذف کنیم.

برای حذف ضریب متغیرمون دو حالت وجود داره:

حالت اول : یه عدد صحیح کنار متغیر ضرب شده مثل 2x

در این صورت طرفین معادله رو بر اون عدد تقسیم می‌کنیم تا ضریب متغیر از بین بره، به صورت زیر:

2 در صورت با 2 در مخرج ساده میشه و ما به دست میاریم :

مقدار متغیر به دست اومد، پس معادله حل شده.

حالت دوم : یه عدد صحیح در مخرج متغیر قرار داره مثل :

در این صورت برای این که عدد رو حذف کنیم، باید دو طرف تساوی رو در اون عدد ضرب کنیم.

فرض کنید شروع به حل یه معادله کردیم و رسیدیم به عبارت زیر:

الان نگاه می‌کنیم و می‌بینیم که عدد در مخرج قرار داره پس طرفین رو در اون عدد ضرب می‌کنیم:

در سمت چپ، عددهای 3 با هم ساده میشن، بنابراین داریم:

اینا تمام چیزاییه که برای حل یه معادله بهش احتیاج داریم.

فایل کامل این جلسه رو می‌تونید از لینک زیر دریافت کنید:



دانلود فایل کامل جلسه هشتم آموزش ریاضی هفتم



ویدیوی مربوط به مقدار عددی عبارتهای جبری:



ویدیوی مربوط به معادله و حل معادله:

113 دیدگاه

    1. این که خیلی اسونه عزیزم 🙂 میگه 6X-3=27 بنابراین طبق چیزی که مدرسه یادگرفتیم میشه : 6x=27+3 = 6x=30

      خب میگیم 6در x ضرب شه میشه 30؟معلومه 5 دیگه :))))

  1. سلام
    تدریستون خیلی خوب بود
    ولی من متوجه نشدم که در انتهای کار چه کردید
    وقتی جواب شد 2x=4
    من متوجه نشدم چرا بعدش به صورت کسر در امد؟
    راه حل دیگه ای نیست که به صورت کسر در نیاد؟
    ممنون میشم جواب بدین

    1. سلام ، ممنون 🙂
      ما باید مقدار x رو به دست بیاریم ولی اینجا مقدار 2x رو داریم، پس باید کاری کنیم که ۲ از کنار x حذف بشه. چکار می‌کنیم؟
      طرفین رو بر ۲ تقسیم می‌کنیم.
      لزومی نداره به صورت کسری بنویسیم فقط کافیه بگیم طرفین بر ۲ تقسیم میشن.
      سمت چپ اگه بر ۲ تقسیم بشه میشه x
      سمت راست که ۴ هست، اگه بر ۲ تقسیم بشه میشه ۲
      بنابراین x=2 و معادله حل میشه

  2. سلام اين مطلب عالي بود هرجا مبرفتم نمي فهميدم ولي اينجا ياد گرفتم امتحان رياضيم رو با همين پاس شدم خیلیییی ممنون

    1. یه تساوی بین چند تا عبارت، که معمولا توی این عبارتها مجهول وجود داره و هدف از حل معادله، به دست آوردن مجهوله

    1. سلام
      یعنی معادله‌ای که بهتون دادن رو حل کنید تا مقدار x به دست بیاد.
      اگر هم مساله بهتون دادن، اول باید معادله مربوط به سوال رو بنویسید و بعد حل کنید.

  3. خیلی عالی بود خیلی خیلی خیلی خیلی
    ببخشید جواب این سوال من رو میدین
    از هشت برابر عددی 3 واحد کم میکنم میشه چهار برابر اون عدد منها نصفش
    بی. زحمت جواب این سوالم رو میدین ممنون

    1. ممنون 🙂
      معادله‌ش به صورت زیر میشه، باید این معادله رو حل کنیم تا x به دست بیاد:
      8x-3 = 4x-1/2x

    1. مساله رو با دقت میخونیم و عبارت کلامی که در مساله وجود داره به عبارت جبری تبدیل می‌کنیم، به این صورت معادله به دست میاد که با حل کردنش به جواب می‌رسیم.

  4. من یه سوال دارم می توانید جواب بدهید؟
    از هشت برابر عددی شش واحد کم کرده آیم حاصل 82شده است .آن عدد چند است؟
    لطفا جواب بدید تا یک ساعت بیشتر وقت ندارم

    1. سلام خسته نباشید لطفا لطفا لطفا جواب اینو میگید؟ (با راه حل) سگی دنبال گربه ای کرده است و با او 150 متر فاصله دارد سگ در هر ثانیه 4 متر می دود و گربه در هر ثانیه 2 متر می دود
      سگ پس از طی چه مسافتی و طی چند ثانیه به گربه میرسد ؟
      لطفا جواب بدید

      1. سگ در هر ثانیه ۴ متر میدوئه و گربه ۲ متر ، بنابراین در هر ثانیه ۲ متر از فاصله سگ و گربه کم میشه ( تفاضل سرعت‌هاشون)
        خب ۱۵۰ متر فاصله دارن و در هر ثانیه ۲ متر دارن نزدیک میشن، ۱۵۰ رو بر ۲ تقسیم می‌کنیم تا بفهمیم کی به هم میرسن:
        ۷۵ = ۲ ÷ ۱۵۰
        بعد از ۷۵ ثانیه به هم میرسن

  5. عالی من همه چیز رو یاد میگیرم الان که کلاس ها مجازی شده تو کلاس که چیزی نمیفهمیم ولی اینجا همه چیز رو یاد میگیرم

  6. سلام ویدیو هاتون چرا خرابه دانلود کردم میگ پخش ویدیو ممکن نیست چرا اینجوریه
    لطفاوجواب بدین

    1. مرسی واقعااا عالی بود
      امروزه که کلاس ها مجازی شده و درس غیرقابل فهم هستن
      من با این لینک و ویدیوتون کاملا یادگرفتمم
      سپاس فراوان

  7. باسلام
    لطفا بگین ویدو کی میزارین‌چون من میخوام بخونم فصل ۳ و فقط با ویدیو متوجه میشم
    و درس اول دوم ویدیو داشت که

    1. ویدیوها رو به مرور که ضبط می‌کنیم توی سایت هم میذاریم. فصل یک و دو ضبط شده که گذاشتیم توی سایت.
      امیدواریم این هفته بتونیم فصل ۳ رو هم آماده کنیم.

    1. سلام… ویدیوها رو امسال داریم ضبط می‌کنیم. فصل اول و دوم اماده شده بود که توی سایت گذاشتیم. فصل سوم هم به محض اینکه آماده بشه میذاریم توی سایت.

  8. تدریستون عالی بود
    مخصوصا برای من که الان هرچقدر هم که درسنامه هارو نمیخوندم ، در کمتر از پنج دقه متوجه شدم

    1. سلام خیلی ممنونم بابت این سایت خوبتون خیلی خوب بود. مخصوصا داستانی بودنش که کمک میکرد بهتر مسئله رو درک و حل کنی.

    1. طرفین وسطین می‌کنیم:
      ۴ در x-2 ضرب میشه
      ۵ در 2 منهای x
      پس داریم:
      4x-8=10-5x
      مجهولها رو یه سمت می‌بریم، عددها هم یه سمت:
      4x+5x=10+8
      9x=18
      طرفین رو بر 9 تقسیم می‌کنیم تا x به دست بیاد:
      X=2

    1. سلام ممنون از توضیح عالیتون من واقعا برای فهمیدن معادله از فیلم تدریس شما خیلی آسون یاد گرفتم واقعا عالی توضیح میدید ممنون از تدریس زیبای شما

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

RSS
Facebook
Google+
https://www.riazibaham.ir/1064/%D8%AC%D9%84%D8%B3%D9%87-%D9%87%D8%B4%D8%AA%D9%85-%D8%A2%D9%85%D9%88%D8%B2%D8%B4-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C-%D9%87%D9%81%D8%AA%D9%85-%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87-%D9%88-%D8%AD%D9%84">
Twitter
LinkedIn