جلسه هشتم آموزش ریاضی هفتم ( معادله و حل معادله )

درس این جلسه به مبحث بسیار مهم معادله و حل معادله اختصاص دارد.

در جلسه گذشته ” تبدیل عبارت کلامی به عبارت جبری ” را آموزش دادیم. توصیه می‌کنیم حتما مطالعه کنید.

در قسمت اول ” مقدار عددی عبارتهای جبری ” را بررسی می‌کنیم.

چند مثال متنوع و تمرین اول صفحه 36 را در این قسمت حل می‌کنیم.

در قسمت بعد معادله را تعریف کرده و اصول حل یک معادله را تشریح می‌کنیم.

در انتهای این بخش ، تمرین اول صفحه 39 را حل می‌کنیم.

بخش‌هایی از درس:

یه معادله چیه؟ از چیا تشکیل شده؟

معادله تشکیل شده از یه علامت = و یه سری عبارت جبری در سمت راستش و یه سری عبارت جبری در سمت چپش . مثل:

حالا وقتی میگیم یه معادله رو حل کنیم یعنی چی؟

یعنی مقدار اون مجهول رو به دست بیاریم. مثلا برای حل معادله بالا ما باید مقدار  X رو بدست بیاریم.

در این قسمت میخوایم یاد بگیریم که چطوری می‌تونیم یه معادله رو حل کنیم.

در جلسه قبل با جملات جبری آشنا شدیم(اگه نخوندید برید بخونیدش 🙂 )

الان توی معادله بالا میخوایم زیر جملات جبری خط بکشیم:

حالا میخوایم یه قصه بسازیم، فرض می‌کنیم سمت راست تساوی یه کشوره و سمت چپ تساوی هم یه کشور دیگه.

داستان معادله 🙂 :

جمله هایی که سمت چپ قرار دارن، متعلق به کشور 1 هستن، یعنی کدوم جملات ؟

همونا که سمت چپ زیرش خط کشیدیم: 3+ و 5x

جمله هایی هم که سمت راست قرار دارن، متعلق به کشور 2 هستن، یعنی کدوم جملات؟

اونا که سمت راست هستن و زیرشون خط کشیدیم: 2- و 2x

این دو تا کشور با هم یه قراری گذاشتن، گفتن ما به عضوامون اجازه میدیم برن به اون یکی کشور، فقط یه شرط داره:

هر عضوی که بخواد از کشور خودش بره به یه کشور دیگه باید علامتش رو عوض کنه

این یه شرط خیلی خیلی مهمه که همه عضوها باید رعایت کنن

یه بار دیگه معادله رو می‌نویسیم:

فرض کنید عدد 3 تصمیم گرفته بره مسافرت به اون یکی کشور، یعنی میخواد بره اونور تساوی.

برای اینکه اجازه مسافرت داشته باشه باید وقتی وارد کشور جدید میشه (یعنی وقتی میره اونور تساوی ) علامتش رو عوض کنه. 3 اینجا چه علامتی داره؟ علامت مثبت، پس اگه بره اونور تساوی باید علامتش منفی بشه. سفر خوب و خوشی رو برای عدد 3 آرزو می‌کنیم 🙂

حالا جمله 2x  تصمیم میگیره بره مسافرت، میخواد بره اونور تساوی. برای اینکه اجازه این کار رو داشته باشه باید چه شرطی رو رعایت کنه؟ باید وقتی وارد کشور جدید شد علامتش رو عوض کنه.
2x الان چه علامتی داره؟ علامت نداره پس یعنی مثبته. اگه قرار باشه بره اونور باید علامتش چی بشه؟ منفی . برای 2x هم سفر خوب و خوشی رو آرزو می‌کنیم:

بچه ها این داستانی که گفتیم و این مطلبی که یاد گرفتیم خیلییییی توی حل معادله برامون مفیده. پس حتما خوب خوب یادش بگیرید.

ما با این قصه یاد گرفتیم هر جمله جبری وقتی میره اونور تساوی باید علامتش عوض بشه.

در قسمت بعد که میخوایم معادله رو حل کنیم از این مطلبی که اینجا یاد گرفتیم استفاده می‌کنیم.

حل معادله :

معادله زیر با حل کنید:

برای حل معادله گامهای زیر رو به ترتیب انجام میدیم:

گام 1. همه جملاتی که متغیر دارن رو یه طرف تساوی می‌بریم و همه جملاتی که متغیر ندارن و عدد تنها هستن یه طرف دیگه تساوی

(حواسمونم هست که جملات وقتی میرن یه سمت دیگه، باید علامتشون عوض شه)

2x رو می‌بریم اونور تساوی و 5 رو میاریم اینور، پس داریم:

گام 2 . دو طرف تساوی رو تا جایی که می‌تونیم ساده می‌کنیم.

ساده کردن عبارتهای جبری رو جلسه قبل یاد گرفتیم، سمت چپ رو ساده می‌کنیم

سمت راست هم که جمع دو یا چند عدد علامت­دار میشه ، اونا رو هم حساب می‌کنیم و می‌نویسیم. پس تا اینجا داریم:

گام 3 . به مجهول مساله نگاه می‌کنیم، اگه ضریب نداشت ( یعنی عددی بهش نچسبیده بود)، حل مساله تموم شده و ما مقدار متغیر رو به دست آوردیم. اما اگه ضریب داشت باید اون ضریب رو حذف کنیم

چرا اگه متغیرمون ضریب داشته باشه باید ضریبش رو حذف کنیم؟

ما میخوایم مقدار متغیر تنها رو به دست بیاریم، نه متغیری که ضریب بهش چسبیده باشه. پس باید اون ضریب رو حذف کنیم.

برای حذف ضریب متغیرمون دو حالت وجود داره:

حالت اول : یه عدد صحیح کنار متغیر ضرب شده مثل 2x

در این صورت طرفین معادله رو بر اون عدد تقسیم می‌کنیم تا ضریب متغیر از بین بره، به صورت زیر:

2 در صورت با 2 در مخرج ساده میشه و ما به دست میاریم :

مقدار متغیر به دست اومد، پس معادله حل شده.

حالت دوم : یه عدد صحیح در مخرج متغیر قرار داره مثل :

در این صورت برای این که عدد رو حذف کنیم، باید دو طرف تساوی رو در اون عدد ضرب کنیم.

فرض کنید شروع به حل یه معادله کردیم و رسیدیم به عبارت زیر:

الان نگاه می‌کنیم و می‌بینیم که عدد در مخرج قرار داره پس طرفین رو در اون عدد ضرب می‌کنیم:

در سمت چپ، عددهای 3 با هم ساده میشن، بنابراین داریم:

اینا تمام چیزاییه که برای حل یه معادله بهش احتیاج داریم.

فایل کامل این جلسه رو می‌تونید از لینک زیر دریافت کنید:

---

---

دانلود فایل کامل جلسه هشتم آموزش ریاضی هفتم

---

---