همنهشتی مثلثها

جلسه سیزدهم آموزش ریاضی هشتم ( مثلث )

در این جلسه فصل ششم کتاب یعنی ” مثلث ” را آموزش می‌دهیم.

مطالبی که در این جلسه بررسی می‌شوند عبارتند از :

  • رابطه فیثاغورس
  • شکلهای همنهشت
  • مثلثهای همنهشت
  • همنهشتی مثلثهای قائم الزاویه

بخش‌هایی از درس:

وارد فصل ششم کتاب شدیم. قسمت اول درس به رابطه­ ی فیثاغورس اختصاص داره. این رابطه بر خلاف اسمش خیلی ساده­ س 🙂 .

این رابطه در تمام مثلثهای قائم‌­الزاویه برقراره. حالا چی به ما میگه؟

رابطه فیثاغورس به ما میگه که در مثلثهای قائم‌­الزاویه همیشه رابطه زیر برقراره:

خب این به چه دردمون میخوره؟

اگه در یک مثلث قائم­‌الزاویه، اندازه دو ضلع از مثلث رو داشته باشیم، می‌تونیم از رابطه بالا اندازه ضلع سوم رو هم به دست بیاریم.

بیان ریاضی رابطه فیثاغورس به صورت زیر هست:

توجه توجه توجه : این رابطه فقط برای مثلثهای قائم­ الزاویه برقراره .

چند تا تمرین حل می‌کنیم تا استفاده کردن از این رابطه رو یاد بگیریم.

مثال:

برای محاسبه محیط مثلث ABC باید چکار کنیم؟ باید هر سه ضلع این مثلث رو با هم جمع کنیم ، یعنی :

 AB + AC + BC = محیط مثلث ABC

اندازه AB رو داریم. اندازه دو ضلع دیگر رو باید پیدا کنیم.

مثلثهای ABD و ADC هر دو قائم ­الزاویه هستن. پس در این دو مثلث می­‌تونیم از رابطه فیثاغورس استفاده کنیم.

قسمت آبی رنگ رو در نظر بگیرید:

این مثلث ، قائم الزاویه‌س و دو ضلعش رو داریم. بنابراین با استفاده از رابطه فیثاغورس می‌تونیم اندازه ضلع سوم رو به دست بیاریم. رابطه رو می‌نویسیم:

اندازه­ هایی که داریم رو جاگذاری می‌کنیم:

بنابراین  AC = 13

حالا باید BC  رو یه دست بیاریم.

BC خودش از دو قسمت تشکیل شده:

BC = BD + DC

DC رو که داریم و برابر 5 هست، باید  BD رو به دست بیاریم:

قسمت سبز رو در نظر بگیرید:

یه مثلث قائم الزاویه‌س که دو تا ضلعش رو داریم . بنابراین طبق رابطه فیثاغورس می‌تونیم ضلع سوم رو هم به دست بیاریم:

بنابراین : BD = 9 

با به دست آوردن BD اندازه BC هم به صورت زیر به دست میاد:

BC = BD + DC

BC = 9 + 5= 14

اندازه همه ضلعهایی که برای به دست آوردن محیط لازم بود به دست اومد. بنابراین داریم:

AB + AC + BC = محیط مثلث ABC

42 = 15 + 13 + 14= محیط مثلث ABC

برای دریافت فایل کامل این جلسه می‌توانید از لینک زیر استفاده کنید:


دانلود فایل کامل جلسه سیزدهم آموزش ریاضی هشتم


دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

RSS
Facebook
Google+
http://www.riazibaham.ir/1341/%D8%AC%D9%84%D8%B3%D9%87-%D8%B3%DB%8C%D8%B2%D8%AF%D9%87%D9%85-%D8%A2%D9%85%D9%88%D8%B2%D8%B4-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C-%D9%87%D8%B4%D8%AA%D9%85-%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB">
Twitter
LinkedIn