حجم های هندسی

جلسه یازدهم آموزش ریاضی هفتم (حجم منشور)

در بخش اول جلسه به معرفی حجم های هندسی می‌پردازیم و خصوصیات حجم های منشوری را بیان می‌کنیم. در بخش دوم با ذکر مثالهای متنوع، روش محاسبه حجم منشور را آموزش می‌دهیم.

در این درس تمرین‌های زیر حل می‌شوند:

  • تمرین اول و دوم صفحه 72
  • تمرین اول و دوم و سوم صفحه 75

بخش‌هایی از درس:

برای محاسبه حجم این شکلها (حجم منشور) باید اول مساحت قاعده رو به دست بیاریم و بعد اون رو در ارتفاع ضرب کنیم. بنابراین:

ارتفاع × مساحت قاعده منشور = حجم منشور

قسمت مهم توی محاسبه حجم منشور، محاسبه مساحت قاعده­ س، چون ممکنه قاعده، شکل منظمی نداشته باشه و ما مجبور باشیم برای محاسبه مساحت، اونو به چند تا شکل منظم تقسیم کنیم.

چند تا سوال حل می‌کنیم تا با نحوه محاسبه حجم آشنا بشیم.

مثال:

حجم شکلهای زیر را به دست آورید:

اول از همه باید قاعده شکل رو مشخص کنیم.

قاعده شکل، یکی از همون دو صفحه موازیی هست که در تعریف منشور گفتیم. قاعده در اینجا با رنگ آبی مشخص شده. پس باید مساحت این شکل رو به دست بیاریم، قاعده رو به دو تا شکل منظم تقسیم می‌کنیم:

مساحت دو تا مستطیل رو جداگانه محاسبه می‌کنیم و با هم جمع می‌کنیم:

مستطیل آبی:

4/5 = 1/5 × 3

مستطیل صورتی:

6 = 2 × 3

جمعشون رو حساب می‌کنیم:

10/5 = 6 + 4/5 = مساحت قاعده

مساحت قاعده رو به دست اوردیم، برای به دست اومدن حجم، باید مساحت قاعده در ارتفاع ضرب بشه:

63 = 6 × 10/5 = حجم شکل

مثال بعد (تمرین 3 صفحه 75)

چاهی به عمق 12 متر حفر کرده ایم، شعاع دهانه این چاه 0/4 متر است. وقتی که خاک کنده و بیرون ریخته می‌شود حجم آن 1/3 برابر می‌شود.اگر خاک این چاه بعد از بیرون آمدن در سطحی به ابعاد 4 و 5 متر به طور یکنواخت ریخته شود تا یک مکعب مستطیل به وجود آید، ارتفاع این مکعب مستطیل چقدر خواهد شد؟

بیاین مساله رو تیکه تیکه حل کنیم که گیج نشیم 🙂

یه چاه داریم به عمق 12 و شعاع دهانه 0/4 ، خاک این چاه رو بیرون ریختیم.

سوال به ما گفته حجم خاکی که بیرون ریخته میشه 1/3  برابر با حجم چاه هست. پس حجم چاه رو محاسبه می‌کنیم:

قاعده چاه، یه دایره به شعاع 0/4 هست:

0/5024 = 3/14 ×0/4× 0/4

مساحت قاعده رو به دست اوردیم، اونو در ارتفاع چاه ضرب می‌کنیم:

6/0288 = 12 × 0/5024 = حجم چاه

طبق چیزی که گفتیم، حجم خاکی که بیرون ریخته شده 1/3 برابر 6/0288 هست. یعنی:

7/83744 = 1/3 × 6/0288

حجم خاکی که بیرون ریخته شده رو به دست اوردیم، پس دیگه با چاه کاری نداریم.

حالا ببینیم قسمت دوم مساله چی گفته؟ میخوایم با این خاکی که بیرون ریختیم، مکعب مستطیل درست کنیم.

آیا قبول دارید حجم خاکی که داریم، با حجم شکلی که میخوایم بسازیم برابره؟ قبول داشته باشید دیگه 🙂

ارتفاع × مساحت قاعده = حجم مکعب

قاعده به شکل مستطیل و با ابعاد 4 و 5 هست. بنابراین:

20 = 5 × 4 = مساحت قاعده

مساحت قاعده رو به دست آوردیم.

از طرفی گفتیم حجم شکل ساخته شده، با حجم خاکی که بیرون ریختیم برابره.

پس یعنی حجم مکعب برابر با 7/83744 هست. این اعداد رو جاگذاری می‌کنیم تا ارتفاع شکل رو به دست بیاریم:

ارتفاع × مساحت قاعده = حجم مکعب

ارتفاع × 20 = 7/83744

بنابراین ارتفاع برابره با :

0/391872 = 20 ÷ 7/83744

فایل کامل این جلسه را می‌توانید از لینک زیر دریافت کنید:


دانلود فایل کامل جلسه یازدهم آموزش ریاضی هفتم


دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

RSS
Facebook
Google+
http://www.riazibaham.ir/1257/%D8%AC%D9%84%D8%B3%D9%87-%DB%8C%D8%A7%D8%B2%D8%AF%D9%87%D9%85-%D8%A2%D9%85%D9%88%D8%B2%D8%B4-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C-%D9%87%D9%81%D8%AA%D9%85-%D8%AD%D8%AC%D9%85-%D9%85%D9%86%D8%B4%D9%88%D8%B1">
Twitter
LinkedIn